2．如圖某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$；

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側(cè)面是等邊三角形，垂直于底面，設(shè)球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，可得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，即可求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側(cè)面是等邊三角形，垂直于底面，設(shè)球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，∴R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$，
故答案為：$\frac{16}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求該幾何體外接球的表面積，考查空間想象能力、推理能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．

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11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（sin2$\frac{nπ}{3}$-cos2$\frac{nπ}{3}$），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30=-470．

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