方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標，若x4+ax-4=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點（xi，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：原方程等價于，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案．
解答：解析：方程的根顯然x≠0，原方程等價于，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線的交點的橫坐標；而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的．若交點（xi，）（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與交點為：（-2，-2），（2，2）；

所以結(jié)合圖象可得：；
點評：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①若ac=bc，則a=b；
②方程x2-x+1=0有兩個實根；
③對于實數(shù)x，若x-2=0，則x-2≤0；
④若p＞0，則p2＞p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命題是
③
③
，假命題是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=
αn-βn
α-β
(n=1，2，…)，其中α，β是方程x2-x-1=0的兩個根．
（1）證明：對任意正整數(shù)n，都有an+2=an+1+an；
（2）若數(shù)列{an}中的項都是正整數(shù)，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1；
（3）若β＜α，bn=
|α|-|β|
n(|α|n-|β|n)
，n=1，2，…，證明：
n
k=1
bk＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并指出是有限集還是無限集？
①由所有非負奇數(shù)組成的集合；
②平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點組成的集合；
③所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
④方程x2+x+1=0的實數(shù)根組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)α、β是方程x2+x+1=0的兩根，則α2006+β2006+1=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+x-1=0的兩實數(shù)根的符號相反；命題q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命題“p∧q”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
[-4，0]
[-4，0]
．

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