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如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．

(Ⅰ)設點P分有向線段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)依題意，可設直線AB的方程為，代入拋物線方程得

　　①

　　設A、B兩點的坐標分別是(x1，y1)、(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩根．

　　所以

　　由點P(0，m)分有向線段所成的比為，

　　得，即

　　又點Q是點P關于原點的以稱點，

　　故點Q的坐標是(0，－m)，從而

　　

　�。�

　　

　�。�

　�。�

　　＝

　�。�0，

　　所以

　　(Ⅱ)由得點A、B的坐標分別是(6，9)、(－4，4)．

　　由得，

　　所以拋物線在點A處切線的斜率為．

　　設圓C的方程是，

　　則

　　解之得

　　所以圓C的方程是，


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(1)

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(2)

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(1)

設點P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

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