如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C1:=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn),C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑.l1,l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時,直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
動點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 .
(1)求的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t,0),使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓短軸的一個端點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn),若.求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓C:+y2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個頂點(diǎn).
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若=m+n,求證:動點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動,并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1:+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上,=2,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓M:=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個端點(diǎn)),求·的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn). 過它的兩個焦點(diǎn),分別作直線與,交橢圓于A、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知離心率的橢圓一個焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求直線方程.
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