已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

（1）無極值;（2），或

解析試題分析：（1）由題意假設得此時所以無極值
（2）設，則有，
設，，令解得或
當時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)
當時，取得極大值，當時，取得極小值，且函數(shù)與有兩個公共點所以，或
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評：中檔題，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導數(shù)、求駐點、研究導數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲線有公共點的問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)圖象的大致形態(tài)加以解答。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍.

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