已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點在x軸上，實軸長為2.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)M是雙曲線上不同于頂點的任意一點，過M作雙曲線切線交右準線于N，F(xiàn)為右焦點，求證：為定值.

解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  

又，∴方程為

（Ⅱ）設(shè)M求導得

，

則切線方程為 ，

又M的雙曲線上，∴

由 

又F（2，0），  ∴

（定值）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點，求△OGH的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近

       線的距離為1，則雙曲線方程為            ．

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