已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

    （2） 不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直


解析:

  （1）解：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最小值．

②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

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（2）解：∵，，

∴

．

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，

∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

而，即方程無實(shí)數(shù)解．

故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．

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（本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求證：．

 

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已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：。

 

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已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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