已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2 的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．
分析：（Ⅰ）拋物線方程可設為x2=my，將（4，1）和（-1，
1
16
）代入拋物線方程得到的解相同，可得拋物線方程，從而可知另外兩點在橢圓C1上；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程，設出橢圓方程，代入另外兩點坐標，即可求出橢圓方程．
解答：解：（Ⅰ）橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，
∴拋物線方程可設為x2=my，
將（4，1）和（-1，
1
16
）代入拋物線方程得到的解相同，且m=16；
∴（0，-2
2
）和（
2
，-2）在橢圓C1上；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線方程為x2=16y．
設橢圓C1的標準方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
將（0，-2
2
）和（
2
，-2）代入可得a=2
2
，b=2，
∴橢圓C1的標準方程為
y2
8
+
x2
4
=1．
點評：本題考查橢圓、拋物線的方程，考查學生的計算能力，正確設出拋物線、橢圓的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
則C1、C2的標準方程分別為
 
、
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門二模）已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，直線l過點M（4，0）．
（1）寫出拋物線C2的標準方程；
（2）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1C的長軸長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•中山市三模）已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 1 -
5
 2
2
y -2
2
 0 -4
15
5
（Ⅰ）求C1、C2的標準方程；
（Ⅱ）過點曲線的C2的焦點B的直線l與曲線C1交于M、N兩點，與y軸交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案