【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開(kāi)促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場(chǎng):從裝有4個(gè)白球,4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球(這些球初顏色外完全相同),如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?說(shuō)明理由;

(Ⅱ)記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(I)顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些;(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析, .

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,指針指向陰影部分為事件,利用幾何概型求出顧客去甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率;設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?/span>,利用等可能事件概率計(jì)算公式求出顧客去乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率,由此能求出顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大;(Ⅱ)由題意知的取值為,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(I)設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,指針指向陰影部分為事件,食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤,面積為為圓盤的半徑),陰影區(qū)域的面積為

所以

設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录?/span>,則一切等可能得結(jié)果有種;

所以

因?yàn)?/span>,所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些.

(Ⅱ)由題意知, 的取值為0,1,2,3.

, ,

, ,

所以的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(1)=﹣2.
(1)判斷f(x)的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若對(duì)任意x∈R,不等式f(ax2)﹣2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范圍.

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A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(cosα)<f(cosβ)
C.f(sinα)<f(cosβ)
D.f(sinα)<f(sinβ)

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【題目】學(xué)校將高二年級(jí)某班級(jí)50位同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分為7組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中信息,回答下列問(wèn)題.

(Ⅰ)試估計(jì)該班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(Ⅱ)先準(zhǔn)備從該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加某活動(dòng),求選出的兩人在同一組的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax2﹣3x.
(1)若a=4時(shí),求f(x)在x∈[1,4]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在x∈[2,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過(guò)定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A. B.

C. D.

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(2)若a=2,b= ,求△ABC的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案