15．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6．證明：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

分析 求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)判定定理證明即可．

解答 證明：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）是增函數(shù)．
∵f（2）=ln 2-2＜0，f（3）=ln 3＞0，
∴f（2）•f（3）＜0．
∴f（x）在（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)．
又因f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
從而f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A'B'C'D'，M是正方形BB'C'C的中心，P是△A'C'D內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，滿足PM=PD，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為$\sqrt{14}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知單位向量${\vec e_1}$，${\vec e_2}$的夾角為α，且cosα=$\frac{1}{3}$，若向量$\vec a$=3${\vec e_1}$-2${\vec e_2}$，則|$\vec a$|=（　�。�
A．2B．3C．9D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；
（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大；
（3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知不恒為零的函數(shù)f（x）=xlog2（ax+$\sqrt{a{x^2}+b}$）是偶函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$f（x-2）＜log2（2+$\sqrt{3}$）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（　　）
A．2 015，2 013B．2 013，2 015C．2 015，2 015D．2 015，2 014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如果f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1+x），那么f（-$\frac{9}{2}$）=$-\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，則f（6）的值是6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案