【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷
①函數(shù)恒有兩個零點(diǎn)且兩個零點(diǎn)之積為-1;
②函數(shù)恒有兩個極值點(diǎn)且兩個極值點(diǎn)之積為-1;
③若是函數(shù)的一個極值點(diǎn),則函數(shù)極小值為-1.
其中正確判斷的個數(shù)有( )
A.0個B.1個C.個D.個
【答案】C
【解析】
函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即的根的個數(shù),利用判別式求解;對函數(shù)求導(dǎo)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題即可得極值關(guān)系.
因?yàn)?/span>,方程,,所以關(guān)于的方程一定有兩個實(shí)根,且兩根之積為-1,所以恒有兩個零點(diǎn)且兩個零點(diǎn)之積為-1,即①正確;
,,對于,
,所以恒有兩個不等實(shí)根,且導(dǎo)函數(shù)在這兩個實(shí)根附近左右異號,兩根之積為,函數(shù)恒有兩個極值點(diǎn)且兩個極值點(diǎn)之積為,所以②錯誤;
若是函數(shù)的一個極值點(diǎn), ,則,
,
,
,,
所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
所以函數(shù)的極小值為,所以③正確.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,若在上至少存在一個實(shí)數(shù),使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱②的最大值為
③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點(diǎn),交曲線于,兩點(diǎn),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)=|xlnx﹣ax2|,a.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在區(qū)間(1,e)有極小值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上,用1表示該次投鏢在8環(huán)以上;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果.例如:“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次投鏢未在8環(huán)以上,第三次投鏢在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀:"100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢兩輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是( )
101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx﹣1.
(1)求ab的值;
(2)當(dāng)x>1時,f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)g(x)=exx,求證:對于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.
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