【題目】若整數(shù)、既不互素，又不存在整除關(guān)系，則稱、為一個“聯(lián)盟”數(shù)對.設(shè)為集的元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對.求的最大值

【答案】504

【解析】

稱這種子集為“聯(lián)盟子集”.

首先構(gòu)造一個聯(lián)盟子集，其中具504有個元素.為此，取

.

接下來證明，504就是的最大值。

設(shè)為元素個數(shù)最多的一個聯(lián)盟子集.

若為集合中的最小數(shù)，顯然，.若，則，即，

顯然，，（這是因為與有整除關(guān)系）.

考慮在集合中用，替代，其他元素不變，成為子集，則仍為聯(lián)盟子集，這是因為對于集合中異于的任一元素，由與，不互素，故與也不互素；再說明與沒有整除關(guān)系，這是因為，所以，.

又若，設(shè)，(顯然，否則，、有整除關(guān)系），則.于是，，這與的最小性矛盾.

故仍為聯(lián)盟子集，且仍為元集.

重復(fù)以上作法，直至子集中的元素均大于1007為止。

于是，得到元聯(lián)盟子集

，

即.

因為任兩個相鄰整數(shù)必互素，所以，在這1007個連續(xù)正整數(shù)中至多能取到504個互不相鄰的數(shù)，即.

又據(jù)前面所述的構(gòu)造，知的最大值即為504.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

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A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學(xué)期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

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（Ⅰ）將紙片展平后，求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過點A的直線l與軌跡C交于R，S兩點，當(dāng)l無論如何變動，在AB所在直線上存在一點T，使得所在直線一定經(jīng)過原點，求點T的坐標(biāo)．

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【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望。

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【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

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（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率.

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(2)當(dāng)時，若不等式對于恒成立，求的最大值.

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（2）已知奇函數(shù)定義域為R，時，，求解析式.

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