【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

(1)首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)得出，最后通過計(jì)算出的值并寫出橢圓方程；

(2)首先可以設(shè)、，然后根據(jù)直線過點(diǎn)設(shè)出直線方程，再然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理得出以及，再然后結(jié)合題意得出四邊形是平行四邊形以及其面積，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.

(1)因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4，

所以，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以橢圓C方程為.

(2)設(shè)，，

因?yàn)橹本�過點(diǎn)，所以可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程，消去可得：，

化簡整理得，

其中，

，，

因?yàn)?/span>，所以四邊形是平行四邊形，

設(shè)平面四邊形的面積為，

則，

設(shè)，則，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以四邊形面積的最大值為6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知

（1）求；

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①求；

②求.

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（1）求橢圓的方程；

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B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長度

C.向左平移個(gè)長度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個(gè)長度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)

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（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

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（2）求與平面所成角的正弦值．

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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