【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個極值點，

等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有兩個零點，

令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+ =0，

即（x﹣1）（aex+ ）=0，

∴x﹣1=0或aex+ =0，

∴x=1滿足條件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；

∴a=﹣ ，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

設(shè)t（x）=exx2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，

∴函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，

∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），

∴a∈（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）．

故選C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．

練習冊系列答案
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（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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【題目】已知等邊三角形PAB的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，PD，PC上的點．
（1）如圖①，若G為線段PD的中點，BE=DF=1，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖②，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．

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