Question

17．某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ） 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（Ⅱ） 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取2人，記取出的2人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （I）利用平均值的計(jì)算公式即可得出．
（II）由（Ⅰ）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為$\frac{2}{6}$，即可故推斷該車間12名工人中的優(yōu)秀工人．
（III）利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答 解：（Ⅰ）樣本均值為$\frac{17+19+20+21+25+30}{6}$=$\frac{132}{6}$=22．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故推斷該車間12名工人中有12×$\frac{1}{3}$=4名優(yōu)秀工人．
（Ⅲ） ξ的可能取值為0，1，2．
$p（ξ=0）=\frac{C_4^0C_8^2}{{C_{12}^2}}=\frac{14}{33}$，$p（ξ=1）=\frac{C_4^1C_8^1}{{C_{12}^2}}=\frac{16}{33}$，$p（ξ=2）=\frac{C_4^2C_8^0}{{C_{12}^2}}=\frac{3}{33}$．
$E（ξ）=0×\frac{14}{33}+1×\frac{16}{33}+2×\frac{3}{33}=\frac{22}{33}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望、莖葉圖及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．