設(shè)函數(shù)f（x）=m（cosx+sinx）2+1-2sin2x，x∈R，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π4
，2)
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x值的集合．
分析：（1）利用三角恒等變換可求得f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，再由f（
π
4
）=2即可求得實(shí)數(shù)m的值；
（2）由（1）知f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x值的集合．
解答：解：（1）∵f（x）=m（1+sin2x）+cos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
4
，2），
∴f（
π
4
）=m（1+sin
π
2
）+cos
π
2
=2m=2，解得m=1．
（2）由（1）得f（x）=1+sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∴當(dāng)sin（2x+
π
4
）=-1時(shí)，f（x）的最小值為1-
2
；
由sin（2x+
π
4
）=-1，得2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，
解得x=kπ-
3π
8
（k∈Z），
此時(shí)x值的集合為{x|x=kπ-
3π
8
，k∈Z}．
點(diǎn)評：本題考查三角恒等變換，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π4
，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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