Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：本題可用排除法，由題意得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），
∴f′（x）=

1

2

x+cos（

π

2

+x）=

1

2

x-sinx．
∴函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；
又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識(shí)，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等方面進(jìn)行判斷逐一排除，屬于中檔題．