Question

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．

（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；

（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ,  

(2) 當時，取得最小值3．

【解析】

試題分析：解：（I）點的直角坐標是，                        （2分）

∵，∴，即，      （5分）

化簡得曲線C的直角坐標方程是；               （6分）

（II）設直線的傾斜角是，則的參數方程變形為，（8分）

代入，得

設其兩根為，則，               （10分）

∴．

當時，取得最小值3．              （13分）

考點：坐標系和參數方程

點評：解決的關鍵是對于極坐標和直角坐標的轉化，以及利用參數方程求解最值，屬于基礎題。