Question

（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點(diǎn)E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

Answer 1

（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
又∵，,∴⊥面，
∴ 
（2）4；（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點(diǎn)， CD//AB，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，PA//平面BED 

試題分析：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，，（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥面，
∴ 
（2）PD平面ABCD，PD是這個四棱錐的高，又底面 ，所以 
（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點(diǎn)， CD//AB ，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE
PA//平面BED 
點(diǎn)評：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.