在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=8，AD=BC=5，E是AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿邊DE、CE向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：三棱錐P-DCE可看做一個長方體中面上的對角線構(gòu)成的四面體，求出它的外接球的半徑，再求表面積．
解答： 解：三棱錐P-DCE可看做一個長方體中面上的對角線構(gòu)成的四面體，
設(shè)三條棱長分別為a，b，c，則a2+b2=16，c2+b2=25，a2+c2=25，
∴a2+b2+c2=33
故外接球半徑為
33
2
，外接球的表面積為33π，
故答案為：33π．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的表面積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1； 
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，若PF2的斜率為-4
3
，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4}中隨機選一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則b＞a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx．給出下面四個命題：
①對任意實數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點；
②對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實數(shù)k和θ，使得圓M上有一點到直線l的距離為3．
其中正確的命題是
 
（寫出所以正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-4，x≥0
x2，x＜0
，則f（-2）=
 
，f[f（0）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，給定y軸正半軸上兩點A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0）．試在x軸正半軸上求一點C，試在x軸正半軸上求一點C，使∠ACB取得最大值，則C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB切⊙O于A，D為⊙O內(nèi)一點，且OD=2，連結(jié)BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，則⊙O的半徑為
 
．

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