Question

(本小題滿分12分）
設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的值域為，且當(dāng)時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

令t=2，由x1，則,然后采用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其值域D，然后把當(dāng)時，恒有，轉(zhuǎn)化為x²+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時恒成立問題，借助二次函數(shù)的性質(zhì)只需區(qū)間D的兩端點代入這個不等式使不成立即可得到k的不等式組求出k的取值范圍.
令t=2，由x1，則t∈（0，2，
則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，
由題意：f（x）=x²+kx+54x，
法1：則x²+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時恒成立
     
∴  k-2.
法2：則在時恒成立，故