平面α、β、γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β、γ的距離都是3，P是α上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是（　�。�
A、3-
3
B、3-2
3
C、6-
3
D、
3
分析：根據(jù)P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長(zhǎng)度，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，
即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，
∴P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，
離心率是
1
2

當(dāng)點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，
∵
c
a
=
1
2

a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=
3

∴點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是3-
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知兩條不同的直線m、n與兩個(gè)互異的平面α、β給出下列五個(gè)命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號(hào)是．
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線l：x=-1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過(guò)（1）中的軌跡E上的定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別與軌跡E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）  如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在

圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互

相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分

別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知兩條不同的直線m、n與兩個(gè)互異的平面α、β給出下列五個(gè)命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號(hào)是．________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條不同的直線m、n與兩個(gè)互異的平面α、β給出下列五個(gè)命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號(hào)是．    ．

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