(本題滿分15分)

已知函數(shù)，（），函數(shù)[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的，總存在，使得是關(guān)于的方程的解；并就的取值情況討論這樣的的個(gè)數(shù)。

 

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305461154685432/SYS201205230548060000673317_DA.files/image001.png">                ……1分

由；由，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

所以當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減  ……3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305461154685432/SYS201205230548060000673317_DA.files/image008.png">，，，

而，                      ………………4分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，………………5分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305461154685432/SYS201205230548060000673317_DA.files/image014.png">，所以，

   令，

從而把問題轉(zhuǎn)化為證明方程在上有解，

并討論解的個(gè)數(shù)        ………………7分

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305461154685432/SYS201205230548060000673317_DA.files/image019.png">,

,………………8分

所以

   ①當(dāng)時(shí),，所以在上有解，且只有一解……10分

②當(dāng)時(shí),，但由于，

所以在上有解，且有兩解       ……12分

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解          ……14分

綜上所述, 對(duì)于任意的，總存在，滿足，

且當(dāng)時(shí)，有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)適合題意。

………………15分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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