Question

14．為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|$\frac{[]x-1}{x}$}＜0，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞2}；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則符合條件的“[]”中的數(shù)的個數(shù)有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 先求出兩個集合B，C，再根據(jù)三位同學(xué)的描述確定集合A與兩個集合B，C之間的關(guān)系，推測出[]的可能取值

解答 解：由題意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞2}={x|}{x|0＜x＜$\frac{1}{4}$}，
A={x|$\frac{[x]-1}{x}$}＜0}={x|0＜x＜$\frac{1}{[]}$}，
由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故$\frac{1}{[]}$≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥$\frac{1}{4}$
由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故$\frac{1}{[]}$＞$\frac{1}{4}$，得出[]＜4，
所以[]=1，2，3．
故選：C

點評 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件中三個同學(xué)的描述得出三個集合之間的包含關(guān)系，由這些關(guān)系得出所求的參數(shù)滿足的條件，本題考查了推理論證的能力及運算能力．