由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P1，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列

　　   求：（Ⅰ）的關(guān)系式；

　　　　    （Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐標(biāo).

 

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）  過(guò)點(diǎn)的切線為

   過(guò)原點(diǎn) 

  則過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

     整理得

  

（Ⅱ）由（I）得， 公比為的等比數(shù)

　　   列.   （法二）通過(guò)計(jì)算再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（Ⅲ）

的極限位置為（

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于O以外的點(diǎn)P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點(diǎn)P2（x2，y2），如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列{ Pn（xn，yn}}．
求：（Ⅰ）xn與xn-1（n≥2）的關(guān)系式；
（Ⅱ）數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P1，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列

　　   求：（Ⅰ）的關(guān)系式；

　　　　    （Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐標(biāo).

 

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