在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用

（1）結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，得到參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進而得到結(jié)論。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長公式的求解。

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．………………………4分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足

消去y并整理得，  顯然△＞0

故．………………………6分

，即．     而，

于是．

所以時，，故．…………………………8分

當時，，．

，

而，

所以．  ……………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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