某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元()時,一年的銷售量為萬件.
(1)求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該分公司一年的利潤最大?并求出的最大值.
(1),;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價時,該分公司一年的利潤最大,且最大利潤萬元.
解析試題分析:(1)解實際應(yīng)用題,關(guān)鍵是正確理解題意,正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題中利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售量,進(jìn)而根據(jù)已知即可得出該分公司一年的利潤與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中確定的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的最值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求出該函數(shù)的最大值即可.
(1)分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為
, 6分
(2)
令,得或 (不合題意,舍去) 8分
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減 10分
于是:當(dāng)每件產(chǎn)品的售價時,該分公司一年的利潤最大,且最大利潤萬元 12分
考點:導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若存在, 使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=-1時,求曲線y=f(x)在x=1處切線的方程;
(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;
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(13分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常數(shù)a,b∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x)e﹣x.求函數(shù)g(x)的極值.
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已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;
(2)若,,、使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當(dāng)時,若對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)、,都有
成立,求的取值范圍.
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