精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，連接與橢圓的另一交點記為，若與橢圓相切時、不重合，連接與橢圓的另一交點記為，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用已知條件列舉出有關、、的方程組，結合三者之間滿足的勾股關系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（2）設直線與的方程分別為以及，將兩條直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理得到點與點之間的關系（關于軸對稱），從而得到兩點坐標之間的關系，最后將利用點的坐標進行表示，注意到坐標的取值范圍，然后利用二次函數求出的取值范圍.
（1）由題可知：，，
解得：，，，
故橢圓的方程為：；
（2）不妨設、、，
由題意可知直線的斜率是存在的，故設直線的斜率為，直線的斜率為
的方程為： 代入橢圓方程，得
，，
將，代入解得：，
的方程為：代入橢圓方程，得
，，
將，，代入解得：，
，又、不重合，，

，
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調函數，求證：m≤0或m≥1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是偶函數。
（1）求的值；
（2）設函數，其中實數。若函數與的圖象有且只有一個交點，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義域為R+的函數f（x），對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明．
③若f（
1
a
）=-1，求滿足不等式f（1-x-2x2）≤1的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數的頂點坐標為，且的兩個實根之差等于，__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于(　　)
A．－1B．1C．2D．－2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實數，a≠0)的圖像過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則實數a的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數的取值范圍是   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數x,f(x)與g(x)至少有一個為正數,則實數m的取值范圍是(　　)
A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(-∞,0)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案