在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=1，an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2
n
2
n
．
分析：由an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），兩邊取倒數(shù)可得
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
．可知數(shù)列{
1
an
}等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．
解答：解：由an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），兩邊取倒數(shù)可得
1
an
=
1
2an+1
+
1
2an-1
，即
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
．
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=
1
2
為首項(xiàng)，
1
a2
-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2
為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)=
n
2
．
∴an=
2
n
．
故答案為
2
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過“兩邊取倒數(shù)法”轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an+2是an•an+1的個(gè)位數(shù)字，則a2011=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時(shí)，an=1，當(dāng)1≤n＜k時(shí)，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項(xiàng)a1可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為
 
（用k表示）．

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