Question

某生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸需要的煤，電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如表所示．若每天配給該廠的煤至多56噸，供電至多45千瓦，問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，使該廠日產(chǎn)值最大？

	用煤/噸	用電/千瓦	產(chǎn)值/萬(wàn)元
甲種產(chǎn)品	7	2	8
乙種產(chǎn)品	3	5	11

Answer 1

分析：求得線(xiàn)性約束條件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

，目標(biāo)函數(shù)為z=8x+11y，作出可行域，根據(jù)圖象即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸．
依題意可得線(xiàn)性約束條件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

…（5分）
目標(biāo)函數(shù)為z=8x+11y，…（7分）
作出線(xiàn)性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示…（10分）
將z=8x+11y變形為y=-

8

11

x+

z

11

當(dāng)直線(xiàn)y=-

8

11

x+

z

11

在縱軸上的截距

z

11

達(dá)到最大值時(shí)，
即直線(xiàn)y=-

8

11

x+

z

11

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z也達(dá)到最大值．
由

7x+3y=56 2x+5y=45

得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）…（12分）
所以當(dāng)x=5，y=7時(shí)，z_max=5×8+7×11=117   …（13分）
因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，才能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．