【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級中隨機選取名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于小時的有人，在這人中分?jǐn)?shù)不足分的有人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足于小時的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足分的占.

（1）請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

分?jǐn)?shù)不少于分

分?jǐn)?shù)不足分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于小時

線上學(xué)習(xí)時間不足小時

合計

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于小時和線上學(xué)習(xí)時間不足小時的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機抽取人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題干信息可完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（2）設(shè)抽到線上學(xué)習(xí)時間不足于小時的個學(xué)生分別記為、、、，線上學(xué)習(xí)時間不足小時的個學(xué)生記為，列舉出所有的基本事件，并確定事件“抽到的人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）列聯(lián)表如下：

分?jǐn)?shù)不少于分

分?jǐn)?shù)不足分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于小時

線上學(xué)習(xí)時間不足小時

合計

，

有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）抽到線上學(xué)習(xí)時間不足于小時的學(xué)生人，設(shè)為、、、，

線上學(xué)習(xí)時間不足小時的學(xué)生人，設(shè)為，

所有基本事件有：、、、、、、、、、，共種，

其中人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時有：、、、、、，共種，

故人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時的概率為（或）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正五邊形的對角線分別與對角線、交于點、，對角線分別與對角線、交于點、，對角線與對角線交于點. 設(shè)由圖2中的10個點、、、、、、、、、和線段構(gòu)成的等腰三角形的集合為.

（1）求中元素的數(shù)目；

（2）若將這10個點中的每個點任意染為紅、藍兩種顏色之一，問是否一定存在中的一個等腰三角形，其三個頂點同色？

（3）若將這10個點中的任意個點染為紅色，使得一定存在中的一個等腰三角形，其三個頂點同為紅色，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當(dāng)點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個的方格表，在每一個小方格內(nèi)各填一個正整數(shù).若中的一個方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個的小方格不包含于任何一個好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個頂點，且中任何兩點之間的距離不小于 . 證明：從這35個點中可以選出五個點，使得這五個點中任意兩點之間的距離不小于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列｛｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列｛｝的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求數(shù)列 ｛｝，｛｝的通項公式；

(2) 是否存在常數(shù) t，使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列？說明理由；

(3) 設(shè) cn =，對于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數(shù)列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.

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