【題目】已知函數(shù).

1)試討論的單調(diào)性;

2)若(實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是,求c的值.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析:求導(dǎo)數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得出的單調(diào)性;

(2)由(1)知函數(shù)的兩個(gè)極值為, ,則函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為時(shí), 或當(dāng)時(shí), ,設(shè),利用條件即可求c.

試題解析:

當(dāng)時(shí), 時(shí), , 時(shí),

所以函數(shù), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)知,函數(shù)的兩個(gè)極值為, ,則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于,從而

,所以當(dāng)時(shí), 或當(dāng)時(shí),

設(shè),因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí), 的取值范圍恰好是

,則在,且在均恒成立,從而,且,因此

此時(shí),

因函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則有兩個(gè)異于的不等實(shí)根,

所以,且,

解得

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)軸的上方, ,求的范圍.

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【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)

4

2

3

5

銷售額y(萬(wàn)元)

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(
A.63.6萬(wàn)元
B.65.5萬(wàn)元
C.67.7萬(wàn)元
D.72.0萬(wàn)元

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【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足( =0,求t的值.

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