Question

一條隧道的橫斷面由拋物線(xiàn)弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，此車(chē)是否能通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：如圖，建立坐標(biāo)系，則A（-3，-3），B（3，-3）．
設(shè)拋物線(xiàn)方程為x²=-2py（p＞0），
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9=-2p•（-3），
∴p=．
∴拋物線(xiàn)方程為x²=-3y（-3≤y≤0）．
∵車(chē)與箱共高4.5m
∴集裝箱上表面距拋物線(xiàn)型隧道拱頂0.5m．
設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x₀，-0.5），則=，
∴x₀=±=±，
∴|DD^′|=2|x₀|=＜3，故此車(chē)不能通過(guò)隧道．
分析：建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x²=-2py（p＞0），并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線(xiàn)型隧道拱頂0.5m，從而設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x₀，-0.5），計(jì)算即可判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得拋物線(xiàn)方程是關(guān)鍵，考查分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．