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【題目】已知拋物線，過焦點作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點，為的準線上一點，且的面積為4.

（1）求拋物線的標準方程.

（2）設，若點是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，直線方程為，弦長為2.

【解析】

（1）由，可求出，即可得到拋物線的標準方程；（2）設存在直線：滿足條件，，從而可表示出以為直徑的圓的半徑和圓心，及圓心到直線的距離，則圓的弦長為，列出對應的表達式即可得到當時，弦長為定值。

解：（1）易得．

所以.

（2）設存在直線：滿足條件，

則的中點，

因此以為直徑的圓的半徑

點到直線的距離

所截弦長為

要使弦長與變量無關，則令即時，弦長為定值2，

這時直線方程為.

故存在垂直于軸的定直線，被以為直徑的圓截得的弦長為2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，恰在小島B處追上漁船.

（1）試問艦艇應按照怎樣的航向前進？

（2）求出艦艇靠近漁船所用的時間？

(參考數據：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產一種產品，根據經驗，其次品率Q與日產量x(萬件)之間滿足關系， ，已知每生產1萬件合格的產品盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元(注：次品率=次品數/生產量， 如表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品).

（1）試將生產這種產品每天的盈利額(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】研究變量得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論

①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高；

②用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中，當變量每增加1個單位時，變量就增加2個單位

④若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強

以上正確說法的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是橢圓的左頂點，點P，Q在橢圓上且均在x軸上方.

（1）若直線AP與OP垂直，求點P的坐標；

（2）若直線AP，AQ的斜率之積為，求直線PQ的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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