Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（I）由可得a_n=2s_n-1+2（n≥2）
兩式相減可得，a_n+1-a_n=2a_n
即a_n+1=3a_n（n≥2）
又∵a₂=2a₁+2，且數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列
∴a₂=3a₁
則2a₁+2=3a₁
∴a₁=2
∴
（II）由（I）知，
∴=

=
兩式相減可得，=
==
分析：（I）由可得a_n=2s_n-1+2（n≥2），兩式相減可得a_n+1=3a_n（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a₂=3a₁，可求a₁，從而可求通項(xiàng)
（II）由（I）知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法是數(shù)列求和方法的重點(diǎn)