（本小題滿分12分）
已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.
解： (1)在曲線上任取一個動點P(x,y),  
則點(x,2y)在圓上.………… 2分
所以有.  整理得曲線C的方程為.…… 4分
(2)∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,               
∴直線的方程為.     ……… 6分
由  ,  得    ……… 8分
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴……… 10分
解得.
∴m的取值范圍是.     ……… 12分 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．雙曲線的一分支
C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(    )
A．B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點，和定直線：，動點在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的一點到軸的距離為12，則與焦點間的距離 =______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則="        " .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F是橢圓的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓
上與點F的距離等于的點的坐標是                                 （   ）
A．B．C．D．

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