Question

若關(guān)于x的不等式0≤mx²+x+m≤1的解集為單元素集，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得，二次函數(shù)y=m(x+

1

2m

)2+m-

1

4m

 的圖象開口向上，且和直線y=1有唯一交點(diǎn)；或函數(shù)的圖象開口向下，且和直線y=0（x軸）有唯一交點(diǎn)，故有 

m＞0 m- 1 4m =1

，或

m＜0 m- 1 4m =0

，由此求得m的值．

解答： 解：：∵mx²+x+m=m(x+

1

2m

)2+m-

1

4m

，關(guān)于x的不等式0≤mx²+x+m≤1的解集為單元素集，
故二次函數(shù)y=m(x+

1

2m

)2+m-

1

4m

 的圖象開口向上，且和直線y=1有唯一交點(diǎn)；
或二次函數(shù)y=m(x+

1

2m

)2+m-

1

4m

 的圖象開口向下，且和直線y=0（x軸）有唯一交點(diǎn)，
∴

m＞0 m- 1 4m =1

，或

m＜0 m- 1 4m =0

，求得m=1+

2

2

，或m=-

1

2

，
故答案為：1+

2

2

或-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．