Question

【題目】一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下：受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： .

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析: (1)根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)得到列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值,把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．

試題解析:(1)列聯(lián)表如下：

	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)/人
女性/人	43	27	70
男性/人	21	33	54
合計(jì)/人	64	60	124

(2)假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”，

由公式算得K2＝≈6.201，

比較P(K2≥5.024)≈0.025，

所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．

點(diǎn)睛: 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}.利用隨機(jī)變量、獨(dú)立性假設(shè)來(lái)確定是否一定有把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).