【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論關于的方程的根的個數(shù).

【答案】（1）；（2）；（3）當，即時，方程無解；當，即時，方程有一個解；當，即時，方程有兩個解.

【解析】試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；（2）由于在上恒成立，解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關系可以構造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解.

試題解析：（1）∵，∴，

又∵在上單調(diào)遞減，∴在恒成立，

∴，∴故的最大值為-1；

（2）∵，

∴只需在上恒成立，

既，

令，

則需則，

又∵恒成立，∴；

（3）由于，令，

∵，∴當時， ，即單調(diào)遞增；

當時， ，即單調(diào)遞減，∴，

又∵，

∴當，即時，方程無解；

當，即時，方程有一個解；

當，即時，方程有兩個解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，則互為對立事件是（ ）

A. 至少有一個黒球與都是黒球B. 至少有一個黒球與都是紅球

C. 至少有一個黒球與至少有個紅球D. 恰有個黒球與恰有個黒球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈只，其質量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為的水產(chǎn)品種隨機抽取只，在從這只中隨機抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購；

方案B：對于質量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，

通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為圓的圓心，且圓截軸所得弦長為4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與圓的公共點為，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如右下表所示（（噸）為買進蔬菜的質量，（天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用五點法畫出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像；（必須列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、對稱軸方程；

（3）說明此函數(shù)圖象可由在上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形ABCD，AC與BD的交點為O，平面ABCD且，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點P的軌跡的周長為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線且.圓C與直線相切于點A，且點A的縱坐標為，圓心C在直線上.

（1）求直線之間的距離；

（2）求圓C的標準方程；

（3）若直線經(jīng)過點且與圓C交于兩點，當△CPQ的面積最大時，求直線的方程.

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