【題目】已知函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

(1)求的最大值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍;

(3)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

【答案】(1);(2);(3)當(dāng),即時(shí),方程無解;當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)解;當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)解.

【解析】試題分析:(1)由題意由于,所以函數(shù),又因?yàn)樵摵瘮?shù)在區(qū)間上的減函數(shù),所以可以得到的范圍;(2)由于上恒成立,解出即可;(3)利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)加以分析求解.

試題解析:(1)∵,∴,

又∵上單調(diào)遞減,∴恒成立,

,∴故的最大值為-1;

(2)∵,

∴只需上恒成立,

,

則需則,

又∵恒成立,∴;

(3)由于,令,

,∴當(dāng)時(shí), ,即單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,即單調(diào)遞減,∴

又∵,

∴當(dāng),即時(shí),方程無解;

當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)解;

當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,則互為對立事件是( )

A. 至少有一個(gè)黒球與都是黒球B. 至少有一個(gè)黒球與都是紅球

C. 至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球D. 恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí),工人隨機(jī)從水中捕撈只,其質(zhì)量分別在

(單位:克),經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只,在從這只中隨機(jī)抽取只,求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率;

(3)某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時(shí),該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售,經(jīng)銷商提出如下兩種方案:

方案A:所有水產(chǎn)品以元/只收購;

方案B:對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購,不低于克的以元/只收購,

通過計(jì)算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為圓的圓心,且圓軸所得弦長為4.

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)若直線與曲線,都只有一個(gè)公共點(diǎn),記直線與圓的公共點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如右下表所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷售天數(shù)):

(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖,并判斷是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸,則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)用五點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;(必須列表)

2)求它的振幅、周期、初相、對稱軸方程;

3)說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ

(Ⅰ)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)M-10)且與直線l平行的直線l1CA,B兩點(diǎn),求|AB|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為的正方形ABCD,ACBD的交點(diǎn)為O,平面ABCDE是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線.C與直線相切于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,圓心C在直線.

1)求直線之間的距離;

2)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

3)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C交于兩點(diǎn),當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí),求直線的方程.

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