【題目】設經過點的直線與拋物線相交于、兩點，經過點的直線與拋物線相切于點.

（1）當時，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設，，因為直線經過定點，所以可設直線的方程為，則由得，利用韋達定理和弦長公式，化簡可得，再根據函數(shù)的性質即可求出結果；

（2）假設存在直線，使得成立，不妨設：，：，則由得， 利用韋達定理和弦長公式可得；又得，所以；由得到，由此即可求出結果.

（1）設，，

因為直線經過定點，所以可設直線的方程為，則由得，得，∴，，

∴

.

（2）假設存在直線，使得成立，不妨設：，：，

則由得，得，

∴，，∴，

由得，得，

得，∴，

由得到，

兩邊平方得，即，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，，a14成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設正項數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標x，將指標x按照分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”；當時，認定該戶為“亟待幫助戶”，已知此次調查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的24%.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關；

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

（2）若兩村“低收入戶”中乙村“低收入戶”占比為，兩村“亟待幫助戶”中乙村“亟待幫助戶”占比為，且乙村貧困指標在上的戶數(shù)成等差數(shù)列，試估計乙村貧困指標x的平均值.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據某省的高考改革方案，考生應在3門理科學科（物理、化學、生物）和3門文科學科（歷史、政治、地理）的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據以往統(tǒng)計資料，1位同學選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學科是相互獨立的.

（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；

（2）某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，．

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.

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