【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)滿足, ，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系計(jì)算平面的法向量，利用二面角為45°建立等量關(guān)系求出的值.

試題解析：

(1)梯形中，

∵∴.

又∵,

∴,∴.

∴.

折起后，∵二面角為直角，

∴平面平面.

又平面平面,

∴平面.

又平面，

∴.

又∵,

∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

(2)由(1)知， 平面，∴以為原點(diǎn)， 方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則,

設(shè)，由,

得，得.

取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，

則,

∵,∴.

又∵,

∴平面.

∴平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則

取，則.

∴，

即或.

∵，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天，某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

②點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

④若過(guò)點(diǎn)C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

其中真命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為， ， （），設(shè)該同學(xué)三門(mén)課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若，求證： 在上單調(diào)遞增；

（2）若，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷價(jià)格（單位：元）

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；

(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開(kāi)展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng)，各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過(guò)計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣，并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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