【題目】已知二次函數(shù)．

（1）若的解集為，且方程有兩個(gè)相等的根，求解析式；

（2）若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集為,結(jié)合有兩個(gè)相等的根,可得關(guān)于的方程組,求得的值即可得解析式；

（2）根據(jù)條件、及對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,可求得函數(shù)的解析式,代入中。根據(jù)時(shí)函數(shù)單調(diào),由對(duì)稱軸在區(qū)間外即可求得的取值范圍。

（1）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為

則的解集為

即的解為

可得

因?yàn)?/span>有兩個(gè)相等的根

即有兩個(gè)等實(shí)數(shù)根,滿足

綜上可得,解方程組或(舍)

則可得

所以

（2）因?yàn)?/span>

則

因?yàn)?/span>

則,即

因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)均有成立

則,即

所以,代入解得

解得

所以

因?yàn)?/span>在是單調(diào)函數(shù)

即在是單調(diào)函數(shù)

因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸為

所以滿足或

解不等式得或

所以的取值范圍為

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【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

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（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.

B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì).

D. 猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為. .

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【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示；令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（ ）

A.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.若，，則方程有大于的實(shí)根

C.若，，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

D.若，，則方程有三個(gè)實(shí)根

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【題目】己知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為-1，，數(shù)列滿足，，記，表示不超過的最大整數(shù)．證明：．

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【題目】在四棱錐中，，，，，，平面，．

（）求二面角的正弦值．

（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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