【題目】下列結論正確的是( )
A.命題“若,則”為假命題
B.命題“若,則”的否命題為假命題
C.命題“若,則方程有實根”的逆命題為真命題
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題
【答案】D
【解析】
根據(jù)不等式性質,可判斷A;根據(jù)集合關系及否命題定義,可判斷B;根據(jù)方程有實數(shù)根的條件,即可判斷C;逆否命題與原命題真假一致,所以判斷原命題的真假即可判斷D.
對于A,由不等式性質”不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),不等號方向不變”可知A為真命題,所以A錯誤;
對于B,命題的否命題為 “若,則”,根據(jù)集合關系可知命題為真命題,所以B錯誤;
對于C,逆命題為 “若方程有實根,則”,根據(jù)方程有實數(shù)根,,可得,所以為假命題,C錯誤;
對于D,當時,不等式成立所以命題為真命題.而逆否命題與原命題真假一致,所以逆否命題也為真命題,所以D正確.
故選:D
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵,如圖,在塹堵ABC﹣A1B1C1中,AB=BC,AA1>AB,塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m,C1到平面A1BC的距離為n,則 的取值范圍是( )
A.(1, )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的體積為 (球的體積公式為 R3 , 其中R為球的半徑),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=2an﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面四個命題中,真命題是( ) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
②兩個變量的線性相關程度越強,則相關系數(shù)的值越接近于1;
③兩個分類變量X與Y的觀測值κ2 , 若κ2越小,則說明“X與Y有關系”的把握程度越大;
④隨機變量X~N(0,1),則P(|X|<1)=2P(X<1)﹣1.
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當a=1時,判斷f(x)的單調性;
(2)若f(x)在[0,+∞)上為單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設正數(shù)x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表
滿意度評分分組 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.(不要求計算出具體值,給出結論即可)
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.
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