函數(shù).
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.

（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/a/9gr4m1.png" style="vertical-align:middle;" />,故, ,,,由此可得,是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故;（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍,由得,,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來(lái)求最小值;（3）證明：,由（2）知：時(shí)，,即,這樣得到，令，疊加即可證出．
試題解析：(1)…周期為4，
.
（2）方法一：即在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，設(shè)，
，
設(shè)，
，則時(shí)，增；減.
而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則
,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.
綜上：.
方法二：設(shè)，.
.
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無(wú)解.
當(dāng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷(xiāo)量(單位：萬(wàn)件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益y(單位：萬(wàn)元)與今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷(xiāo)量(單位：萬(wàn)件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益y(單位：萬(wàn)元)與今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點(diǎn)x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對(duì)于區(qū)間[－2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．

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