Question

（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：

(1)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由；

(2)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.（Ⅱ）P=1-=．

【解析】對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說明越穩(wěn)定

（2）從5人中任意派兩人的可能情況有 10種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，記“A、B二人中至少有一人參加技能競賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有7

種，由等可能事件的概率可求。

解：（Ⅰ）派B參加比較合適.理由如下：

＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，

＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85，…2分

S²_B＝［（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=35.5

S²_A＝［（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=41……4分

∵＝，S²_B＞S²_A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適. ……6分

（Ⅱ）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．

至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．…12分