Question

4．袋中裝有大小相同，顏色不同的10張卡片，其中紅色卡片5張，白色卡片3張，藍(lán)色卡片2張，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張卡片，確定顏色后再放回袋中，若取出的是白色卡片，則不再抽取，否則，繼續(xù)抽取卡片，但最多抽取3次．
（Ⅰ）記“恰好取到2次紅色卡片”為事件A，求P（A）；
（Ⅱ）將抽取卡片的次數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （I）分類討論，①前兩次都取紅色卡片，②第一次取紅色卡片，第二次取藍(lán)色卡片，第三次取紅色卡片．③第一次取藍(lán)色卡片，第二次取紅色卡片，第三次取紅色卡片．利用古典概率計(jì)算公式即可得出．
（II）ξ的取值為1，2，3．，第一次取白色卡片即可停止；第一次取藍(lán)色或紅色卡片，第二次取白色卡片．第一次與第二次取紅色或藍(lán)色卡片，第三次無論取什么卡片都停止．利用古典概率計(jì)算公式與相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（I）P（A）=$\frac{5×5}{10×10}$+$\frac{5×2×5}{1{0}^{3}}$+$\frac{2×5×5}{1{0}^{3}}$=$\frac{7}{20}$．
（II）ξ的取值為1，2，3．
則P（ξ=1）=$\frac{3}{10}$，P（ξ=2）=$\frac{7×3}{1{0}^{2}}$=$\frac{21}{100}$，P（ξ=3）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=$\frac{49}{100}$．
∴Eξ=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{21}{100}$+3×$\frac{49}{100}$=$\frac{219}{100}$=2.19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率的概率計(jì)算公式及其相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式及其隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．