【題目】如圖，已知等邊的邊長為4,，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可證出，再由面面垂直的性質(zhì)定理并結(jié)合平面平面可得出平面，然后再由和可證得，再在正中易證得平面，最后由面面垂直的判定定理即可得出所證的結(jié)論；

（2）首先由（1）可知，平面，即為三棱錐底面上的高，然后結(jié)合已知可得出，，，進而可得，最后由三棱錐的體積計算公式即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）因為，為等邊的，邊的中點，

所以是等邊三角形，且.因為是的中點，所以.

又由于平面平面，平面，所以平面.

又平面，所以.因為，所以，所以.

在正中知，所以.而，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）由（1）知，平面，所以為三棱錐底面上的高．

根據(jù)正三角形的邊長為4，知是邊長為2的等邊三角形，所以．

易知，．

又由（1）知，所以，

所以，

所以．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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【題目】已知p：，，q：，，

（1）若q是真命題，求m的范圍；

（2）若為真，求實數(shù)m的取值范圍

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當，時，設(shè)，求證：對任意的，；

（Ⅱ）當時，若對任意，不等式恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有標號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標簽，先后隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

（1）標簽的選取是無放回的；

（2）標簽的選取是有放回的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師講一道數(shù)學(xué)題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指（ ）

A.老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂

B.老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道

C.李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%

D.以上解釋都不對

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【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑, 分別是的中點,

(1)證明： ∥平面；

(2)求圓柱的體積和表面積.

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