Question

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當(dāng)?shù)卣�府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

Answer 1

（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.

解析試題分析：（1）利用價格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢，故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x-q）²+p為其模擬函數(shù)；（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；
（3）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可預(yù)測該果品在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．
試題解析：（1）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)
(2），，,得：
所以
(3），，令
又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.
考點：1.根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；2.求函數(shù)解析式；3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.