【題目】如圖,已知四邊形ABCD為梯形,ABCD,∠DAB=90°,BDD1B1為矩形,平面BDD1B1⊥平面ABCD,又AB=AD=BB1=1,CD=2.

(1)證明:CB1AD1;

(2)求B1到平面ACD1的距離.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)1

【解析】

(1)推導(dǎo)出BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,連結(jié)AC,推導(dǎo)出B1C⊥B1D1,B1C⊥AB1,從而B(niǎo)1C⊥面B1D1A,由此能證明CB1⊥AD1

(2)求出四面體B1-AD1C的體積V=,,設(shè)B1到平面ACD1的距離為h,由等體積法得h=,,由此能求出B1到平面ACD1的距離.

證明:(1)∵BDD1B1是矩形,且平面BDD1B1⊥平面ABCD,

BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,

RtD1DC中,D1C=,AD1=AB1=,

連結(jié)AC,在梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB=1,DC=2,

AC=,BC=,∴B1C=,

在△B1D1C中,D1C=,,

B1C=,∴B1CB1D1,

在△B1CA中,B1C=,AB1=,AC=

B1CAB1,

B1D1AB1=B1,∴B1C⊥面B1D1A,

AD1平面B1D1A,∴CB1AD1

解:(2)在△B1D1A中,AB1=B1D1=,AD1=,

則△BD1A的面積S==

∴四面體B1-AD1C的體積V=,

在△ACD1中,AC=CD1=,而AD1=,

∴等腰△ACD1的邊AD1上的高d==,

∴△ACD1的面積S==

設(shè)B1到平面ACD1的距離為h,由等體積法得h=

,解得h=1,

B1到平面ACD1的距離為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,且,.

1)證明:平面平面;

2)若點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

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1)求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng);

2)求最大值;

3)若直線分別與軸交于點(diǎn),求證:的面積與的面積的乘積為定值.

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【題目】某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē),為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如下表:

組別

年齡

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本,再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人數(shù);

(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡(記作歲)有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí),為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小,年齡應(yīng)取25還是35?請(qǐng)通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小加以說(shuō)明.

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,,,D為線段AC的中點(diǎn).

1)求證:

2)求直線與平面所成角的余弦值;

3)求二面角的余弦值.

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【題目】我邊防局接到情報(bào),在海礁所在直線的一側(cè)點(diǎn)處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動(dòng),邊防局迅速派出快艇前去搜捕:如圖,已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處,公里,公里,;

1)是否存在點(diǎn),使快艇沿航線的路程相等;如存在,則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出點(diǎn)的軌跡方程,且畫(huà)出軌跡的大致圖形;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)問(wèn)走私船在怎樣的區(qū)域上時(shí),路線比路線的路程短,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且l與橢圓交于AB兩點(diǎn),過(guò)橢圓N右焦點(diǎn)的直線交拋物線MCD兩點(diǎn),交橢圓于GH兩點(diǎn),且面積為3.

1)求橢圓N的方程;

2)當(dāng)時(shí),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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A. B. C. 53 D.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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