9．圓x2+y2-4y=0被過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45°的直線所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)斜式方程求出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式求出所截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：由題意知，圓x2+y2-4y=0化為x2+（y-2）2=4，
則圓心坐標(biāo)是（0，2），半徑r=2，
∵過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45°的直線方程是y=x，
∴圓心到直線y=x的距離d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴所求的弦長(zhǎng)是2$\sqrt{{r}^{2}-jlbtxvl^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的相交時(shí)所截得弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．圓心在（1，0）且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（　　）
A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2[ax2+（a-1）x+$\frac{1}{4}$]．
（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．圓x2+y2-2ax=0上有且僅有一點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)O（0，0）與A（3，0）的距離之比為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{1，3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥|x|+1；
（Ⅱ）若f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．動(dòng)直線y=a與圓x2+y2=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)（2，0），且被y軸截得的弦長(zhǎng)為4，則該動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的距離最短為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{11\sqrt{10}}{30}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x^2}{（{x＞0}）\;}\\{{3^x}（x＜0}）\;}\end{array}}$，則f[f（-2）]=$\frac{1}{81}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）在直線l：ρcosθ+2ρcosθ+a=0（a∈R）上．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）若點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\frac{1}{4}{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案